Min erfarenhet gäller USA men det borde fungera på samma sätt i andra länder. Svenska ambassaden slår ett hål genom förstasidan på det utgångna passet och avregistrerar passnumret i någon internationell databas. Eventuellt kan de låta bli att slå hål i passet men de inaktiverar definitivt passnumret. Efter ett par veckor får du ett nytt pass. Ditt visum och stämplar finns kvar i ditt gamla pass och när du passerar gränser osv visar du upp bägge. Passkontrollanterna har definitivt varit med om det förr och höjer inte på ögonbrynen.

Problem jag stött på är att visumet är kopplat till ditt gamla passnummer elektroniskt på något sätt så att scanna visumet i self-check in automater fungerar inte efteråt då det gamla passet inte är giltigt längre i någon databas. Detta kunde de dock fixa i den manuella incheckningen så det kan vara värt att ha en extra halvtimmes marginal på flygplatsen nästa gång du reser ifall det blir krångel.

Edit: mer koncist så kan du inte ha två aktiva pass samtidigt men dina visum och stämplar i det gamla passet är fortfarande giltiga. Eventuellt kan du få behålla ditt gamla pass aktivt i ett par veckor tills ditt nya anländer om du behöver resa under denna tid.