Med tanke på att det går flyg till och från hela natten lång så skulle jag gissa på att det är öppet dygnet runt
http://www.qatar-airport.com/arrivals.cfm

Kanske inte affärer och sånt är öppet, men måste finnas någonstans inom flygplatsen där man kan vänta ut tiden
Annars kan du väll bara ringa och fråga din resebyrå om du använder en sådan.