Jag har alltid flugit Ryanair mellan Birmingham-Göteborg och har oftast hittat biljetter runt tusenlappen som dyrast. Det kan vara värt att kolla om de har några speciella rabatter eller specialpriser just nu, men resan borde inte ta 4h, det tar max 2h om du flyger direkt. Vissa flygbolag mellanlandar i Köpenhan, men det är helt onödigt eftersom det innebär att du då flyger en timme mellan Göteborg-Köpenhamn, väntar på flygplatsen i Danmark i 1-2 timmar sen flyger i en timme Köpenhamn-Birmingham.

Om du flyger direkt så borde det bli billigare också, så har det varit när jag har flugit i alla fall.

ETA: Ett annat alternativ är att flyga till London Stansted och sen ta tåget till Birmingham New Street (och ev. vidare till Nottingham). Det går tåg hela tiden och det tar drygt 2h med flyget och sen 3h med tåget till Birmingham. Det är väldigt smidigt och tar inte så mycket längre tid.