Nej, du behöver inget uppehållstillstånd för att arbeta inom EU (efter 3 månader så kan du behöva registrera dig i landet). Klart du spontant kan glida in på hostels om du vill, men kan bli dyrare så, och de kanske inte har lediga rum om det är högsäsong och ett bra place.
Europa är en stor kontinent och det är omöjligt att säga hur länge du kan klara dig med 70k, det är ytterst stor skillnad mellan länder och länder och beror på vad du vill göra.
Om jobb har jag inte så stor koll, men det är väl bara att fråga runt, ska nog vara bra mycket lättare än att hitta ströjobb här i Sverige!
Lycka till!
P.S glöm inte sjukförsäkringskortet