Du skall egentligen ansöka om ESTA mer än 3 dagar i förväg, men i nödfall tror jag du kan göra det på flygplatsen före du flyger.
När ni går igenom immigrationen i USA frågar de vad du tänkt göra i landet och ibland också vilket hotell du tänkt stanna på. Om ni ger svar i stil med "vi har ingen aning" kan det bli trassel i immigrationen, och i värsta fall kan ni bli hemskickade (tror inte det skall gå så långt, men man vet aldrig...). Så det är smart att ha någon slags idé och gärna hotell bokat för en natt.
Sista-minuten-flyg till USA lär för övrigt inte vara billigt, särskilt inte under sommaren!!! Men återkom gärna om du hittar något!