1. Beror på vad du söker, "lyxiga" områden är upp mot slottet (Hrad) och Mala Strana, centralt är Stare Mesto och Nove Mesto (gamla och nya staden), billigt och krogtätt Zizkov.
2. Nix, kolla tripadvisors forum.
3....
Jag skulle nog säga att det billigaste är flyg med Norwegian till Salzburg och tåg därifrån till Bad Gastein (kan finnas grupprabatt) eller hyra bil, billigt boende kan ni t.ex. hitta på airbnb.com eller reseguiden.se...
Absolut enklast är att förbeställa taxi.
Finns en del att välja på, har använt dessa och de var bra http://www.pragueairport-transfer.com/sv/.
Skriv gärna att ni heter pucko eller nått...